御霊の家

近畿大学情報学科生の憂鬱日記。

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ハイ、明日の課題なのでね。
やらないとですね。

ｐ６５　第４章　演習問題

[６]の(１)～(４)のどれか

(１)は余裕で断念し、(２)に突入。

１＋２＋２＾２＋２＾３＋・・・２＾ｎ＝２＾（ｎ＋１）－１
の証明。

ｎ＝０のとき
１＝２＾（０＋１）－１
左辺＝１
右辺＝１
なので正しい。

ｎ＝ｋのとき正しいと仮定すると。
ｎ＝ｋ＋１のとき

右辺＝

ｋ＋１　　　　　   ｋ
∑　　２＾ｎ　＝　∑　２＾ｎ　＋　２＾（ｋ＋１）　＝　２＾（ｋ＋１）－１　＋　２＾（ｋ＋１）
ｎ＝０　　　　　ｎ＝０


＝２＾（ｋ＋２）－１

左辺＝
２＾（ｎ＋１）－１
＝２＾（ｋ＋１＋１）－１
＝２＾（ｋ＋２）－１

右辺＝左辺となったので
ｎ＝ｋ＋１のときも成立する。

よって、任意の自然数ｎに対して等式は成立する。

（証明終わり）




・・・とまあ、なんとかできたわけですが。
これって累乗する数字が２だからできたようなもんなんで・・・ｗ

運よくできただけのようなorz

2009/05/13 (Wed) 御霊のノートブック Trackback() Comment(1)

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